Вода в чайнике нагревается почти на 100 градусов, но не закипает...

[SLiWki]

Очень интересная задача, никак не могла решить.
При испытании новой модели электрического чайника оказалось, что вода нагревается почти до 100 °С, но не закипает. Чайник расcчитан на мощность нагревателя Р и напряжение 110 В. Тогда чайник подключили к сети 220 В. За какое время с момента закипания чайник выкипит на половину? Масса воды М, удельная теплота парообразования L. Крышка чайника плотно закрывается. Чайник изготовлен из металла.

[si2213]

Привет. 
Мощность, на которую рассчитан чайник:
                                                                            Р = (U)²/R       (1)

Судя по испытаниям, мощность Р расходуется на потери в окружающее пространство.
Когда чайник включили в сеть с напряжением U₁ = 220В,  нагреватель чайника стал выделять мощность:
                                                                            Р₁ = (U₁)²/R    (2)

Разделим (2) на (1):
                                    Р₁ / Р = (U₁ / U)² = (220 / 110)² = 4,   откуда    Р₁ = 4∙Р

Как только температура воды достигнет 100 градусов потери энергии будут такими же как и в первом случае, тогда на кипение будет идти мощность:
                                     
                                                                            Р_Н = Р₁ – Р = 3∙Р  (3)

Количество тепла для выпаривания массы  М / 2:
                                             
                                                                           Q = L∙М / 2 = Р_Н∙t = 3∙Р∙t
Откуда искомое время:
                                                                             t = L∙М / (6∙Р)