Задача на уменьшение тока пропорционально времени.

[himik]

По проводнику сопротивлением 12 Ом, за 12 секунд протек заряд 30 Кл. Ток за указанный промежуток времени уменьшался прямо пропорционально времени и упал до нуля. Определите напряжение на концах проводника в момент времени t = 3 с.
заранее спасибо

[alsak]

Напряжение U(3 c) будет равно

U(3 c) = I₁⋅R,   (1)

где I₁ = I(3 c) — значение силы тока через 3 с. Найдем значение этого тока.
Так как ток уменьшался прямо пропорционально времени, то

I = I₀ + α⋅t,   (2)

\[ \left\langle I\right\rangle =\frac{I_{2} +I_{0}}{2} =\frac{\Delta q}{t_{2} }, \;\;\; (3) \]
где I₂ = 0 — значение силы тока через время t₂, t₂ = 12 c, Δq = 30 Кл. Тогда из уравнения (3)
\[ \frac{I_{0} }{2} =\frac{\Delta q}{\Delta t}, \; \; \; I_{0} =2\cdot \frac{\Delta q}{\Delta t}, \]
I₀ = 5 А, а из уравнения (2)
\[ I_{2} =I_{0} +\alpha \cdot t_{2}, \; \; \; \alpha =\frac{I_{2} -I_{0}}{t_{2} } =-\frac{I_{0} }{t_{2}}. \]

Используя еще раз уравнение (2), находим I₁ (t₁ = 3 c):
\[ I_{1} =I_{0} +\alpha \cdot t_{1} =I_{0} -\frac{I_{0} }{t_{2}} \cdot t_{1}, \]
I₁ = 3,75 А. После подстановки в уравнение (1) получаем:
U(3 c) = 45 В.