Подобные задачи уже решались на форуме:
Для цепи переменного тока с активными, индуктивными и емкостным сопротивлениемДля цепи переменного тока с активными, индуктивными и емкостным сопротивлением2Решение. Из условия видно, что в цепи переменного тока включены последовательно активное, индуктивное и емкостное сопротивления.
1) Полное сопротивление цепи
Z:
\[ Z=\sqrt{R_{1}^{2} +\left(X_{L1} -X_{C1} \right)^{2}}, \]
Z = 50 Ом.
2) Силу тока
I можно найти через активную мощность
P:
\[ P={I^2}\cdot {R_{1}}, \;\;\; I=\sqrt{\frac{P}{R_{1}}}, \]
I = 2 А.
3) Напряжение
U через закон Ома:
U = I⋅Z,
U = 100 В.
4) Сдвиг фаз
\[ \cos \varphi =\frac{R_{1} }{Z}, \]
cos φ = 0,8, φ = 37°.
5) Реактивную
Q и полную
S мощности можно найти так:
Q = I2⋅|XL1 – XC1|, S = I⋅U,
Q = 120 Вт,
S = 200 Вт.
При построении векторной диаграммы учтем, что: а) при последовательном соединении
I = IC = IL = IR, б) колебания напряжения на активном сопротивлении
R совпадает по фазе с колебаниями силы тока, поэтому вектор
UR должен совпадать по направлению с вектором
I; в) колебания напряжения на катушке индуктивности
L опережают по фазе колебания силы тока на π/2, поэтому вектор
UL повернут на этот угол относительно вектора
I против часовой стрелки; г) колебания напряжения на конденсаторе
С отстают по фазе с колебаниями силы тока на π/2, поэтому вектор
UC повернут на этот угол относительно вектора
I по часовой стрелке (рис. 2). Значения напряжений найдем так же по закону Ома:
UR1 = I⋅R1, UL1 = I⋅XL1, UC1 = I⋅XC1,
UR1 = 80 В, UL1 = 60 В, UC1 = 120 В.
Из рис. 2 видно (по теореме Пифагора), что
\[ U=\sqrt{\left(U_{C1}-U_{L1} \right)^{2} +U_{R1}^{2}}, \]
U = 100 В.
Аналогично, найдем сдвиг фаз:
\[ \cos \varphi =\frac{U_{R1} }{U}, \]
cos φ = 0,8, φ = 37°.
