Определить силу натяжения нити при вращении двух связанных шариков

[Мяугав]

Здравствуйте!

Два шарика массами m₁ = 40 г и m₂ = 10 г, надетые на горизонтальный стержень, связаны с нитью длиной l = 20 см. Определить силу натяжения нити при вращении стержня с угловой скоростью ω = 10 рад/c, если шарики не смещаются относительно оси вращения. Трением шариков о стержень пренебречь. Нить считать невесомой и нерастяжимой. Ось вращения проходит между шариками. Размерами шариков можно пренебречь.

Заранее благодарю.

[Kivir]

Решение:  при вращении центростремительное ускорение шарикам будет сообщать только сила натяжения нити T. Поскольку шарики не смещаются, трения нет и нить невесома, то силы натяжения T₁ и T₂ будут равны по модулю. Центростремительное ускорение связано с угловой скоростью через радиус вращения:

a=ω²∙r.

Воспользуемся вторым законом Ньютона для каждого из шариков (см. рис.):

T₁ = m₁∙a₁=m₁∙ω²∙r₁ = m₁∙ω²∙(l – r₂),

T₂ = m₂∙a₂=m₂∙ω²∙r₂,

Приравняем:

m₁∙ω²∙(l – r₂)= m₂∙ω²∙r₂,

r₂ = m₁∙l/(m₁+ m₂),

Искомая сила натяжения нити:

T = T₁ = T₂ = m₂∙ω²∙m₁∙l/(m₁+ m₂).

Ответ:  0,16 Н

[Мяугав]

Спасибо большое! Моя ошибка заключалась в том, что казалось, будто раз ось проходит между шариками, то и расстояние l делится на 2 равные части, т. е. r₁=r₂. Как можно самому понять когда это действительно так?

[Kivir]

прочтите немного теории в книге Физика 10 Жолнеревич, Медведь
4 параграф ,  на  стр.25 рассматривается похожий случай.
ссылка на книгу
http://www.alsak.ru/component/option,com_jdownloads/Itemid,273/task,view.download/cid,74506/