Репетиционное тестирование 2 этап 2011/2012

[Шкуратова Саша]

хотелось бы увидеть решение задач А6 ,А 15, А17. В3, В6

[Kivir]

Интересует решение A12, A13 и B часть

В1, вариант 1
   С башни высотой h = 9,0 м в горизонтальном направлении бросили тело. Если модуль перемещения тела в момент падения на горизонтальную поверхность Земли ∆r = 13 м, то модуль начальной скорости υ₀ тела равен …дм/с.
В1, вариант 2
   Если с башни высотой h = 5,0 м в горизонтальном направлении бросить тело  с начальной скоростью, модуль которой υ₀ = 3,3 м/с тела, то модуль перемещения ∆r тела в момент падения на горизонтальную поверхность Земли равен …дм

Решение: рассмотрим движение тела в системе отсчёта x0y (см. рис). Запишем уравнение движения тела (зависимость координаты тела от времени). В общем виде, например, для координаты x:

\[ x={{x}_{0}}+{{\upsilon }_{0x}}\cdot t+\frac{{{a}_{x}}\cdot {{t}^{2}}}{2}, \]

Тогда в нашем случае, для координат x и y:

\[ x={{\upsilon }_{0}}\cdot t,y=h-\frac{g\cdot {{t}^{2}}}{2}; \]

Когда тело коснётся поверхности Земли, с момента броска пройдёт время t₁, при этом координаты тела станут:  y =0, x = l. Дальность полёта l легко определить из геометрических соображений: теорема Пифагора (см. рис.):

\[ l=\sqrt{\Delta {{r}^{2}}-{{h}^{2}}}, \]

Получаем:

\[ l={{\upsilon }_{0}}\cdot {{t}_{1}},0=h-\frac{g\cdot {{t}_{1}}^{2}}{2}; \]

\[ {{t}_{1}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}, \]

\[ \sqrt{\Delta {{r}^{2}}-{{h}^{2}}}={{\upsilon }_{0}}\cdot \sqrt{\frac{2h}{g}}, \]

Вариант 1:  υ₀ = 70 дм/с
Вариант 2: ∆r = 60 дм

[alsak]

хотелось бы увидеть решение задач А6, A15

А6. Варианта 1. Металлическое тело, прикрепленное к динамометру (рис. 1), медленно погрузили в цилиндрический сосуд с водой (ρ = 1,0 г/см³). Если площадь поперечного сечения дна сосуда S = 50 см², то после полного погружения тела уровень воды в сосуде повысился на Δh, равное:

1) 10 мм;   2) 20 мм;   3) 30 мм;   4) 40 мм;   5) 50 мм.

А6. Варианта 2. Металлическое тело, прикрепленное к динамометру (рис. 2), медленно погрузили в цилиндрический сосуд с водой (ρ = 1,0 г/см³). Если после полного погружения тела уровень воды в сосуде повысился на Δh = 0,2 м, то площадь S сечения дна сосуда равна:

1) 2 см²;   2) 3 см²;   3) 4 см²;   4) 5 см²;   5) 6 см².

Решение. На тело в воздухе действуют сила тяжести (m⋅g) и сила упругости пружины динамометра (F_y1). Так как тело в равновесии, то

m⋅g = F_y1.   (1)

На тело в воде действуют сила тяжести (m⋅g), сила упругости пружины динамометра (F_y2) и Архимедова сила (F_A). Так как тело в равновесии, то

m⋅g = F_y2 + F_A.   (2)

Решая систему уравнений (1)-(2), получаем, что:

F_A = F_y1 – F_y2.   (3)

Архимедову силу можно найти и через объем погруженной части тела (при полном погружении тело объем вытесненной жидкости S⋅Δh равен объему тела V):

F_A = ρ⋅g⋅V = ρ⋅g⋅S⋅Δh.   (4)

1 Вариант. Из рисунка F_y1 = 3 Н, F_y2 = 2 Н.
Из уравнений (3) и (4) получаем:
\[ \rho \cdot g\cdot S\cdot \Delta h=F_{y1} -F_{y2}, \; \; \; \Delta h=\frac{F_{y1} -F_{y2} }{\rho \cdot g\cdot S}, \]
Δh = 0,02 м.
Ответ. 2) 20 мм.

2 Вариант. Из рисунка F_y1 = 4 Н, F_y2 = 3 Н.
Из уравнений (3) и (4) получаем:
\[ \rho \cdot g\cdot S\cdot \Delta h=F_{y1} -F_{y2}, \; \; \; S=\frac{F_{y1} -F_{y2} }{\rho \cdot g\cdot \Delta h}, \]
S = 5⋅10^–4 м².
Ответ. 4) 5 см².

[alsak]

А15. Вариант 1. Сила тока в резисторе, включенном в цепь переменного тока, изменяется с течением времени по закону i = 5,32⋅sin ω⋅t (А). Если сопротивление резистора R = 100 Ом, то действующее значение напряжения U_d в цепи равно:

1) 752 В; 2) 532 В; 3) 400 В; 4) 377 В; 5) 300 В.

Решение. Из уравнения силы тока i найдем амплитудное значение тока: I_m = 5,32 А. Тогда с учетом закона Ома:
\[ I_{d} =\frac{I_{m} }{\sqrt{2}}, \; \; \; U_{d} =I_{d} \cdot R=\frac{I_{m} }{\sqrt{2}} \cdot R,  \]
I_d = 377 В.
Ответ. 4) 377 В.

А15. Вариант 2. Напряжение на резисторе, включенном в цепь переменного тока, изменяется с течением времени по закону u(t) = 184⋅sin ω⋅t (В). Если сопротивление резистора R = 100 Ом, то действующее значение силы тока I_d в цепи равно:

1) 1,30 А;   2) 1,40 А;   3) 1,57 А;   4) 1,70 А;   5) 1,84 А.

Решение. Из уравнения напряжения u найдем амплитудное значение напряжения: U_m = 184 В. Тогда с учетом закона Ома:
\[ U_{d} =\frac{U_{m} }{\sqrt{2}}, \; \; \; I_{d} =\frac{U_{d} }{R} =\frac{U_{m} }{R\cdot \sqrt{2}}, \]
I_d = 1,3 А.
Ответ. 1) 1,30 А.

[restam]

решите пожалуйста Б7 вариант 1

[alsak]

В12. Вариант 1. Луч света падает на систему из двух плоских взаимно перпендикулярных зеркал. Если угол падения луча на первое зеркало α = 34°, то угол отражения β луча от второго зеркала равен ... градуса(ов).
В12. Вариант 2. Луч света падает на систему из двух плоских взаимно перпендикулярных зеркал. Если угол падения луча на первое зеркало α = 38°, то угол отражения β луча от второго зеркала равен ... градуса(ов).

Решение. Построим ход луча в системе из двух плоских взаимно перпендикулярных зеркал, где луч 1 — падающий луч, луч 3 — отраженный луч от второго зеркала (рис. 1). Учтем, что при отражении угол падения равен углу отражения. Тогда

угол BCA = α,   α + β = 90°,
β = 90° – α.

Вариант 1. β = 56°.
Вариант 2. β = 52°.

[alsak]

решите пожалуйста Б7 вариант 1

В7. Вариант 1. Свинцовая (с = 125 Дж/(кг⋅К), λ = 24,5 кДж/кг) пуля, летевшая горизонтально, попала в мишень и наполовину расплавилась. Начальная температура пули t₀ = 27,0 °С, температура плавления свинца t = 327 °С. Если на нагревание и плавление пули пошло 39,8 % кинетической энергии пули, то модуль скорости υ движения пули до попадания в мишень был равен ... м/с.

Решение. Пусть m — масса пули. Для того чтобы нагреть пулю от начальной температуры t₀ до температуры плавления t и наполовину расплавить (расплавится масса m/2), то необходимо количество теплоты Q, равное:

Q = с⋅m⋅(t – t₀) + m/2⋅λ.

Так как по условию на нагревание и плавление пули пошло η = 39,8 % = 0,398 кинетической энергии пули, то
\[ Q=\eta \cdot W_{k} =\eta \cdot \frac{m\cdot \upsilon ^{2}}{2} = c\cdot m\cdot \left(t-t_{0} \right)+\frac{m\cdot \lambda }{2}, \; \; \; \upsilon =\sqrt{\frac{2c\cdot \left(t-t_{0} \right)+\lambda }{\eta }}, \]
υ = 500 м/с.

[Kivir]

хотелось бы увидеть решение задач  ... В3

В3, вариант 1
Искусственный спутник Луны движется по круговой орбите на расстоянии, равном трём радиусам Луны от её поверхности. Если модуль первой космической скорости у поверхности Луны υ₁ = 1,7 км/с, то модуль линейной скорости υ спутника равен …м/с.
В3, вариант 2
Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на расстоянии, равном трём радиусам Земли от её поверхности. Если модуль первой космической скорости у поверхности Земли υ₁ = 8 км/с, то модуль линейной скорости υ спутника равен …км/с.

Решение: при движении спутника по круговой орбите у поверхности планеты (именно в этом случае спутник движется с первой космической скоростью) на него действует сила всемирного тяготения, которая и сообщает ему центростремительное ускорение. Воспользуемся вторым законом Ньютона:

\[ \begin{align} & ma=F, \\
 & m\cdot \frac{{{\upsilon }_{1}}^{2}}{R}=G\cdot \frac{m\cdot M}{{{R}^{2}}}, \\
 & {{\upsilon }_{1}}^{2}=G\cdot \frac{M}{R}, \\
\end{align} \]

Тогда скорость на расстоянии равном 4R от центра планеты (по условию высота спутника равна 3R от поверхности):

\[ {{\upsilon }^{2}}=G\cdot \frac{M}{4R}, \]

Получаем, разделив выражения для скорости друг на друга и извлекая квадратный корень из обеих частей:

\[ \begin{align}
  & \frac{{{\upsilon }^{2}}}{{{\upsilon }_{1}}^{2}}=\frac{1}{4}, \\
 & \upsilon =\frac{{{\upsilon }_{1}}}{2}, \\
\end{align} \]

Ответ:  вариант 1:   850 м/с,
    вариант 2:   4 км/с.

[alsak]

А17. Вариант 1. Если при свободных гармонических колебаниях груз на невесомой пружине перемещается от одного крайнего положения до другого за промежуток времени Δt = 0,30 с, то период T колебаний груза равен:

1) 0,30 с; 2) 0,60 с; 3) 0,90 с; 4) 1,2 с; 5) 3,0 с.

А17. Вариант 2. Если при свободных гармонических колебаниях груз на невесомой пружине перемещается от одного крайнего положения до другого за промежуток времени Δt = 0,20 с, то частота ν его колебаний равна:

1) 0,40 с^–1; 2) 2,0 с^–1; 3) 2,5 с^–1; 4) 4,0 с^–1; 5) 5,0 с^–1.

Решение. Период T — это время, за которое тело совершает полное колебание. Если, например, груз начал колебания из крайнего нижнего положения, то период — это минимальное время, за которое тело опять вернется в нижнее положение.
Время ΔT, за которое тело перемещается от одного крайнего положения до другого — это полпериода, т.е.

T = 2Δt.

Вариант 1. T = 0,60 c.
Ответ. 2) 0,60 с.

Вариант 2. T = 0,40 c.

ν = 1/T, ν = 2,5 Гц.

Ответ. 3) 2,5 с^–1.

[Kivir]

хотелось бы увидеть решение задач ... В6

В6, вариант 1
В цилиндре, площадь основания которого S = 90 см², находился воздух при температуре t₁. На высоте h = 64 см от основания цилиндра расположился поршень массой m₁ = 9,0 кг, трением которого о стенки цилиндра можно пренебречь. Когда на поршень поставили гирю массой m₂ = 81 кг, а воздух в цилиндре нагрели до температуры t₂ = 32 ºС, то поршень опустился на расстояние Δh = 27 см. Если атмосферное давление p = 1,0∙10⁵ Па, то первоначальная температура t₁ воздуха в цилиндре была равна … ºС
В6, вариант 2
В цилиндре, площадь основания которого S = 80 см², находился воздух при температуре t₁ = 7 ºС. На высоте h = 72 см от основания цилиндра расположился поршень массой m₁ = 8,0 кг, трением которого о стенки цилиндра можно пренебречь. Когда на поршень поставили гирю массой m₂ = 72 кг, а воздух в цилиндре нагрели до температуры t₂ , поршень опустился на расстояние Δh = 29 см. Если атмосферное давление p = 1,0∙10⁵ Па, то конечная температура t₂ воздуха в цилиндре равна … ºС
Решение: масса воздух в цилиндре не меняется, поэтому связать начальное и конечное состояния воздуха можно уравнением Клапейрона – Менделеева:

\[ \frac{{{p}_{1}}\cdot {{V}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{p}_{2}}\cdot {{V}_{2}}}{{{T}_{2}}}, \]

первоначальный объём:  V₁ = S∙h,
конечный объём:  V₂ = S∙(h – Δh),
первоначальная температура: T₁ = t₁ + 273,
конечная температура: T₂ = t₂ + 273,
начальное давление воздуха: p₁ = p + (m₁∙g)/S,
(поршень находится в равновесии, поэтому давление воздуха в цилиндре равно внешнему давлению, которое складывается из атмосферного и давления, обусловленного весом поршня, а во втором состоянии весом поршня с гирей), тогда конечное давление воздуха:
                      p₂ = p + (m₁+ m₂)∙g /S.
подставим в уравнение состояния (Клапейрона - Менделеева):

\[ \frac{(pS+{{m}_{1}}g)\cdot h}{{{T}_{1}}}=\frac{(pS+({{m}_{1}}+{{m}_{2}})g)\cdot (h-\Delta h)}{{{T}_{2}}}, \]

Останется только выразить искомую температуру и посчитать! (расчёт нужно делать аккуратно, т.к. он достаточно объёмный, без промежуточных округлений)
Вариант 1:  17 ºС
Вариант 2: 31 ºС