Репетиционное тестирование 2 этап 2011/2012

[Кирилл]

Можно ли узнать решения 2 Варианта задания В8, В9, В10.  Заранее спасибо

[alsak]

Можно ли узнать решения 2 Варианта задания ... В10

В10. Вариант 1. В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, ЭДС источника тока E = 12 В, емкость конденсатора С = 2,0 мФ, индуктивность катушки L = 4,0 мГн, сопротивления резисторов R₁ = 4,0 Ом и R₂ = 5,0 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Если внутренним сопротивлением источника тока и сопротивлением катушки пренебречь, то после размыкания ключа на втором резисторе выделится энергия Q₂ равная ... мДж.
В10. Вариант 2. В электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, ЭДС источника тока E = 14 В, емкость конденсатора С = 3,0 мФ, индуктивность катушки L = 4,0 мГн, сопротивления резисторов R₁ = 2,0 Ом и R₂ = 6,0 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Если внутренним сопротивлением источника тока и сопротивлением катушки пренебречь, то после размыкания ключа на первом резисторе выделится энергия Q₁ равная ... мДж.

Решение. После размыкания ключа у нас получается не идеальный колебательный контур с двумя активными сопротивлениями R₁ и R₂. Энергия колебательного контура равна
\[ W=\frac{C\cdot u_{c}^{2} }{2} +\frac{L\cdot i^{2} }{2}, \; \; \; (1) \]
где i, u — значения силы тока в катушке и напряжения на конденсаторе в некоторый момент времени (т.е. это мгновенные значения).
Найдем значения i и u в момент размыкания ключа. Эти же значения были в цепи и при замкнутом ключе. Постоянный ток не идет через конденсатор, поэтому ток в цепи равен:

i = E/R₁   (2)

(внутренним сопротивлением источника, а также сопротивлением катушки пренебречь). Участок с конденсатором параллелен участку с катушкой (при замкнутом ключе) и параллелен источнику тока, поэтому

u_c + u₂ = E,

где u₂ = 0 (т.к. ток на участке с конденсатором равен нулю). Тогда

u_c = E.   (3)

Подставим уравнения (2) и (3) в уравнение (1):
\[ W=\frac{C\cdot E^{2} }{2} +\frac{L\cdot E^{2} }{2R_{1}^{2}}. \; \; \; (4) \]

При разомкнутом ключе вся эта энергия выделится на резисторах.
Вариант 1. Определим, какая часть всей энергии выделится на резисторе R₂. Выделим малый промежуток времени Δt в течении которого ток не изменяется и равен i₁. Тогда по закону Джоуля-Ленца (при разомкнутом ключе резисторы соединены последовательно) за этот промежуток времени Δt в цепи выделится энергия

Q = Q₁ + Q₂ = i₁²⋅(R₁ + R₂)⋅Δt,

\[ \frac{Q_{2} }{Q} =\frac{i_{1}^{2} \cdot R_{2} \cdot \Delta t}{i_{1}^{2} \cdot \left(R_{1} +R_{2} \right)\cdot \Delta t} =\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2}}, \; \; \; Q_{2} =\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } \cdot Q. \]
Это соотношение не изменится для любого промежутка времени. Тогда за все время разрядки

Q = W.

С учетом уравнения (4) получаем
\[ Q_{2} =\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } \cdot W=\frac{R_{2} }{R_{1} +R_{2} } \cdot \left(\frac{C\cdot E^{2} }{2} +\frac{L\cdot E^{2} }{2R_{1}^{2} } \right), \]
Q₂ = 90 мДж.

Вариант 2. Аналогичные рассуждения приводят к выражению
\[ Q_{1} =\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2} } \cdot W=\frac{R_{1} }{R_{1} +R_{2}} \cdot \left(\frac{C\cdot E^{2} }{2} +\frac{L\cdot E^{2}}{2R_{1}^{2} } \right), \]
Q₁ = 98 мДж.

Примечание. Подобная задача уже решалась на форуме: В цепи источник тока, индуктивность, конденсатор, лампа и резистор.

[Кирилл]

Спасибо) а можно ещё узнать как именно нужно перерисовать цепь в задании А12 второго варианта. Никак не получается объединить точки одного потенциала, вернее получается но что дальше делать ума не приложу

[Ekzogen]

задача Б2 первого варианта у меня ответ 18
и хотелось бы увидеть решения Б8 и Б9 1 варианта
спасибо

[alsak]

а можно ещё узнать как именно нужно перерисовать цепь в задании А12 второго варианта. Никак не получается объединить точки одного потенциала, вернее получается но что дальше делать ума не приложу

А12. Вариант 2. Если электрическая цепь состоит из трех резисторов сопротивлением R каждый, соединенных так, как показано на рисунке 1, то общее сопротивление R₀ цепи равно:

1) 2/3R;   2) R/3;   3) R;   4) 3R;   5) 6R.

Решение. Введем свои обозначения в цепи, как показано на рис. 2. Точки А и B соединены проводником с нулевым сопротивлением, поэтому точки А и B одного потенциала и напряжение (разность потенциалов) между ними равно нулю. Следовательно, ток через резисторы R₂ и R₃ не идет, и этот участок можно не рассматривать. Получим схему, изображенную на рисунке 3. Общее сопротивление

R₀ = R₁ = R.

Ответ. 3) R.

Эта задача обсуждалась еще здесь.

[Jaks]

хотелось бы узнать ответ на Б4 2 Варианта 

[Kivir]

... и хотелось бы увидеть решения Б8 и ... 1 варианта спасибо

В8, вариант 1
Два точечных заряда (q₁ = q₂ = 25 нКл) закреплены в вакууме на расстоянии a = 2,0 см друг от друга. Если на расстоянии b = 2,5 см от каждого заряда поместить заряженную частицу (m = 2,0 мг, q = 50 нКл) и отпустить её, то на бесконечно большом удалении от зарядов частица приобретёт скорость, модуль υ которой равен …м/с.
В8, вариант 2
Два точечных заряда (q₁ = q₂ = 24 нКл) закреплены в вакууме на расстоянии a = 1,0 см друг от друга. На расстоянии b = 1,5 см от каждого заряда помечают  заряженную частицу массой m = 10 мг и отпускают её. Если на бесконечно большом удалении от зарядов частица приобретает скорость, модуль которой  υ = 12 м/с, то заряд q частицы равен …нКл.
Решение: Систему зарядов можно считать замкнутой (внешних сил нет), поэтому воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия в начальном состоянии равна потенциальной энергии взаимодействия зарядов между собой:

\[ {{W}_{0}}={{W}_{12}}+{{W}_{1}}+{{W}_{2}}={{W}_{12}}+\frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot q}{b}+\frac{k\cdot {{q}_{2}}\cdot q}{b}={{W}_{12}}+2\cdot \frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot q}{b}, \]

Энергия в конечном состоянии состоят из потенциальной энергии взаимодействия двух закреплённых зарядов W₁₂ (она не изменилась – заряды остались на месте) и кинетической энергии движущегося третьего заряда на большом удалении:

\[ W={{W}_{12}}+K={{W}_{12}}+\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}, \]

Согласно закона сохранения: W₀ = W.

\[ {{W}_{12}}+2\cdot \frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot q}{b}={{W}_{12}}+\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}, \]

\[ 2\cdot \frac{k\cdot {{q}_{1}}\cdot q}{b}=\frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}, \]

Для первого варианта выражаем из получившегося уравнения скорость υ, а для второго варианта заряд q, и производим расчёт:
Вариант 1:  30 м/с
Вариант 2:  25 нКл

[maks99]

а можно ответы 2 варианта В2 В4 В5 В9

[alsak]

задача Б2 первого варианта у меня ответ 18

В2. Вариант 1. Брусок массой m = 8,0 кг лежал на горизонтальной поверхности на некотором расстоянии от вертикальной стены, с которой он был соединен недеформированной пружиной жесткостью k = 0,14 кН/м. Брусок медленно отодвинули от стены на расстояние Δx = 30 см, прикладывая горизонтальную силу тяги F. Если коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью μ = 0,24, то сила тяги совершила работу А, равную ... Дж.
В2. Вариант 2. Брусок массой m = 14 кг лежал на горизонтальной поверхности на некотором расстоянии от вертикальной стены, с которой он был соединен недеформированной пружиной жесткостью k = 0,15 кН/м. Брусок медленно отодвинули от стены на расстояние Δx = 16 см, прикладывая горизонтальную силу тяги F. Если коэффициент трения скольжения между бруском и поверхностью μ = 0,45, то сила тяги совершила работу А, равную ... Дж.

Размышления:
1) из слов условия «медленно отодвинули от стены» мы можем сделать вывод, что тело двигалось с очень маленькой скоростью и ускорение тела считаем равным нулю (очень маленькая скорость не меняется);
2) из слов «прикладывая горизонтальную силу тяги F» можно предположить, что эта сила F не изменяется. Но тогда тело не сможет двигаться медленно с нулевым ускорением, т.к. при движении будет изменяться сила упругости пружины.
А так как в условии не сказано, что горизонтальная сила тяги постоянна, то делаем вывод, что сила ш изменяется и выполняется все же первый пункт.

Решение. Так как сила тяги F изменяется, то для расчета работы этой силы использовать формулу A = F⋅Δr⋅cos α нельзя. Воспользуемся законом сохранения энергии. За нулевую высоту примем высоту горизонтальной поверхности.
Полная механическая энергия системы брусок-пружина в начальном состоянии (пружина не деформирована):

W₀ = 0.

Полная механическая энергия системы брусок-пружина в конечном состоянии (пружина растянется на Δx, скорость тела равна нулю)

W = k∙Δx²/2.

На брусок действуют две внешних силы — сила тяги F, которая совершает работу А, и сила трения F_tr, которая совершает работу А_tr.
Работа силы трения

А_tr = –F_tr∙Δx,

где F_tr = μ⋅N, N = m⋅g (рис. 2).

Запишем закон изменения механической энергии

A + А_tr = W – W₀,

\[ A-\mu \cdot m\cdot g\cdot \Delta x=\frac{k\cdot \Delta x^{2} }{2}, \; \; \; A=\left(\frac{k\cdot \Delta x}{2} +\mu \cdot m\cdot g\right)\cdot \Delta x. \]
Вариант 1. А = 12 Дж.
Вариант 2. А = 12 Дж.

[alsak]

хотелось бы узнать ответ на Б4 2 Варианта

В4. Вариант 1. Шарик массой m = 0,20 кг, подвешенный на нерастяжимой нити, описывает окружность в горизонтальной плоскости, совершая N = 10 оборотов за промежуток времени Δt = 5,0 с. Если длина нити l = 50 см, то модуль силы F натяжения нити равен... Н.
В4. Вариант 2. Шарик массой m = 0,10 кг, подвешенный на нерастяжимой нити, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Период обращения шарика T = 0,40 с. Если модуль силы натяжения нити F = 18 Η, то длина l нити равна ... см.

Решение. На шарик действуют сила тяжести (m⋅g) и сила натяжения нити (F). Так как тело описывает горизонтальную окружность, то есть центростремительное ускорение а_c, направленное горизонтально к центру вращения. Ось направим так, как показано на рис. 1. Из проекции второго закона Ньютона:

0X: m⋅a_с = F⋅sin α,

где a_c = ω²⋅R, ω = 2π/T, R = l⋅sin α. Тогда
\[ m\cdot \left(\frac{2\pi }{T} \right)^{2} \cdot l\cdot \sin \alpha =F\cdot \sin \alpha, \; \; \; F=m\cdot \left(\frac{2\pi }{T} \right)^{2} \cdot l. \]

Вариант 1. Период T = Δt/N. Тогда
\[ F=m\cdot \left(\frac{2\pi }{\Delta t} \cdot N\right)^{2} \cdot l, \]
F = 16 Н.

Вариант 2.
\[ l=\frac{F\cdot T^{2} }{4\pi ^{2} \cdot m}, \]
l = 73 см.