А16, Вариант 1 Стержень расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой рассеивающей линзы на расстоянии
d = 10
F,
F – фокусное расстояние линзы. Отношение высоты стержня
h к высоте его изображения
H равно:
1) 11; 2) 12; 3) 13; 4) 14; 5) 15.
А16, Вариант 2 Стержень расположен перпендикулярно главной оптической оси тонкой собирающей линзы на расстоянии
d = 0,3 м от плоскости линзы с оптической силой
D = 5 дптр. Отношение высоты
H изображения стержня к высоте
h стержня равно:
1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) 5; 5) 6.
решение: связать высоту изображения с высотой предмета можно с помощью формулы линейного увеличения линзы:
\[ \Gamma =\frac{H}{h}=\frac{f}{d}, \]
здесь:
f – расстояние от линзы до изображения,
d – расстояние от линзы до предмета. Далее воспользуемся формулой тонкой линзы:
\[ \pm \frac{1}{F}=\pm \frac{1}{d}\pm \frac{1}{f}, \]
правило знаков:
F, d, f – считаются положительными для собирающей линзы и действительных предмета и его изображения;
F, d, f – считаются отрицательными для рассеивающей линзы и мнимых предмета и его изображения. Напомню, что оптическая сила тонкой линзы:
\[ D=\frac{1}{F}. \]
для
первого варианта получаем (линза рассеивающая, такая линза всегда даёт мнимое изображение):
\[ -\frac{1}{F}=\frac{1}{d}-\frac{1}{f}=\frac{1}{10F}-\frac{1}{f}, \]
откуда получаем
f = 10
F/11 и отношение
h/H =11,
ответ: 1) 11.Для
второго варианта:
\[ D=\frac{1}{d}+\frac{1}{f}, \]
откуда получаем
f =3/5 м и отношение
H/h =2.
ответ: 1) 2.