Какую будет иметь скорость платформа после второго выстрела

[Mariyam]

Орудие установлено на железнодорожной платформе. Масса платформы с орудием М = 50 т, масса снаряда m = 25 кг. Орудие выстреливает в горизонтальном направлении вдоль железнодорожного пути. Начальная скорость снаряда относительно платформы υ₀ = 1000 м/с. Какую будет иметь скорость υ₂ платформа после второго выстрела? Трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь.

[alsak]

Так как трением и сопротивлением воздуха можно пренебречь, то можно применять закон сохранения импульса. Направим ось 0Х по направлению выстрела (рис. 1, 2). Изменением массы платформы после выстрела можно пренебречь, так как m « M.

Первый выстрел (рис. 1). Запишем закон сохранения импульса:
\[ 0=m \cdot \vec{\upsilon }_{01} +M \cdot \vec{\upsilon }_{1}, \]
где υ₀₁ — скорость снаряда относительно земли (υ₀ — это скорость снаряда относительно платформы), υ₀₁ = υ₀, т.к. платформа неподвижна, υ₁ — скорость платформы после первого выстрела. Тогда
\[ 0X: \;\;\; 0=m\cdot \upsilon _{0} -M\cdot \upsilon _{1}, \; \; \; \upsilon _{1} =\frac{m\cdot \upsilon _{0} }{M}. \; \; \; (1) \]

Второй выстрел (рис. 2). Запишем закон сохранения импульса:
\[ M \cdot \vec{\upsilon }_{1} =m\cdot \vec{\upsilon }_{02} +M\cdot \vec{\upsilon }_{2}, \]
где υ₀₂ — скорость снаряда относительно земли. Из закона сложения скоростей получаем, что

υ₀₂ = υ₀ – υ₁.

Тогда с учетом уравнения (1) получаем:

0X:   –M∙υ₁ = m∙υ₀₂ – M∙υ₂,

\[ \upsilon _{2} =\frac{m\cdot \upsilon _{02} +M\cdot \upsilon _{1} }{M} =\frac{m\cdot \left(\upsilon _{0} -m\cdot \upsilon _{0} /M\right)+m\cdot \upsilon _{0} }{M} =\frac{m\cdot \upsilon _{0} \cdot \left(2-m/M\right)}{M}, \]
υ₂ = 0,99 м/с.

Примечание. Неудачно подобраны числа, и относительность скорости здесь проявляется слабо (без ее учета скорость равнялась бы 1 м/с).