Решение: наиболее рациональный способ решения задачи - энергетический. Для начала определим количество вещества в сосуде:
ν = νHe + νAr = m/MHe + m/MAr.
Здесь: молярная масса гелия:
MHe = 4г/моль, молярная масса аргона:
MAr = 40 г/моль. После установления равновесия в системе гелий равномерно распределится по всему объёму сосуда. В результате в той части сосуда, где первоначально находился аргон, окажется смесь гелия и аргона, количество молей вещества в получившейся смеси будет равно:
ν1 = νHe /2 + νAr = m/2MHe + m/MAr,
В другой части сосуда останется только гелий, и число молей будет:
ν2 = νHe /2 = m/2MHe,
Аргон и гелий будем считать идеальными газами. Внутренняя энергия идеального газа, это суммарная средняя кинетическая энергия движения всех его молекул.
\[ U={{E}_{He}}+{{E}_{Ar}}=2\cdot \frac{m\cdot {{\upsilon }^{2}}}{2}=m\cdot {{\upsilon }^{2}}, \]
Здесь:
E – средняя кинетическая энергия движения всех молекул газа,
m =1 кг – масса газа, υ = 500 м/с – средняя квадратичная скорость молекул. После установления равновесия, согласно закона сохранения энергии, суммарная энергия системы не изменится (система замкнута, т.к. сосуд теплоизолирован). При этом внутренняя энергия пропорциональна количеству молекул (количеству вещества) в каждой из частей сосуда. Другими словами – полная энергия системы
Uразделится пропорционально количеству вещества в каждой из частей сосуда. Для первой части, содержащей смесь гелия и аргона, получим:
\[ {{U}_{1}}=\frac{{{\nu }_{1}}}{\nu }\cdot U, \]
Для второй части сосуда, содержащей только гелий:
\[ {{U}_{2}}=\frac{{{\nu }_{2}}}{\nu }\cdot U, \]
После подстановки определённых ранее количеств вещества и преобразований, получим:
\[ {{U}_{1}}=\frac{\left( 2{{M}_{He}}+{{M}_{Ar}} \right)}{2\left( {{M}_{He}}+{{M}_{Ar}} \right)}\cdot m{{\upsilon }^{2}}, \]
\[ {{U}_{2}}=\frac{{{M}_{Ar}}}{2\left( {{M}_{He}}+{{M}_{Ar}} \right)}\cdot m{{\upsilon }^{2}}. \]
Ответ: U1 = 1,36∙10
5 Дж,
U2 = 1,14∙10
5 Дж.
