Три металлические сферы расположены так, что их центры совпадают

[lelik]

Помогите пожалуйста решить такую вот задачу:
Три металлические сферы расположены так, что их центры совпадают. Первая сфера (R₁ = 2 см) заземлена, третья сфера радиусом R₃ = 6 см имеет заряд q₃ = 6 нКл. Если вторая сфера радиусом R₂ = 3 см имеет заряд q₂ = 3 нКл, то потенциал электростатического поля на её поверхности равен ... В.

[alsak]

Пусть точка А лежит на поверхности второй сферы, ее потенциал и надо найти. Потенциал электростатического поля в точке А, созданного тремя зарядами (рис. 1), по принципу суперпозиции равен
\[ \varphi _{A} =\varphi _{A1} +\varphi _{A2} +\varphi _{A3} =\frac{k\cdot q_{1}}{R_{2}} +\frac{k\cdot q_{2}}{R_{2}} +\frac{k\cdot q_{3} }{R_{3}}, \; \; \; (1) \]
где φ_A1 — потенциал электростатического поля в точке А, созданного сферой с зарядом q₁; φ_A2 — потенциал электростатического поля в точке А, созданного сферой с зарядом q₂; φ_A3 — потенциал электростатического поля в точке А, созданного сферой с зарядом q₃ (т.к. точка А находится внутри этой сферы, то ее потенциал в точке А равен потенциалу на поверхности этой сферы).

Найдем заряд первой сферы q₁. По условию первая сфера заземлена, следовательно, ее потенциал φ_B = 0. Кроме того, это потенциал электростатического поля, созданного тремя зарядами, и по принципу суперпозиции равен:
\[ \begin{array}{c} {\varphi _{B} =\varphi _{B1} +\varphi _{B2} +\varphi _{B3} =\frac{k\cdot q_{1} }{R_{1}} +\frac{k\cdot q_{2}}{R_{2}} +\frac{k\cdot q_{3}}{R_{3} } =0,} \\ {q_{1} =\left(-\frac{q_{2} }{R_{2}} -\frac{q_{3}}{R_{3} } \right)\cdot R_{1}.} \end{array} \]

После подстановки в уравнение (1) получаем:
\[ \varphi _{A} =k\cdot \left(\frac{1}{R_{2} } \cdot q_{1} +\frac{q_{2} }{R_{2} } +\frac{q_{3} }{R_{3} } \right)=k\cdot \left(\frac{R_{1} }{R_{2} } \cdot \left(-\frac{q_{2} }{R_{2} } -\frac{q_{3} }{R_{3} } \right)+\frac{q_{2} }{R_{2} } +\frac{q_{3} }{R_{3} } \right), \]
φ_А = 600 В.