ВВЕДЕНИЕ

Процесс математизации современного знания все шире охватывает различные области науки, в том числе и методику преподавания физики. На наш взгляд, характер этого процесса вызван следующими причинами. Во-первых, происходит накопление большого объема фактического материала, позволяющего обнаружить закономерности, поддающиеся формализации. Во-вторых, обнаруживаемые связи между различными педагогическими процессами оказываются, как правило, весьма сложными и их содержательный анализ становится затруднительным в силу их громоздкости, что приводит к поиску более эффективных методов исследования. А, как известно, «...достаточно полноценный анализ сложных, больших систем неотделим от использования математики» [10, с. 49].

В данном контексте учителя физики широко используют всевозможные числовые характеристики: традиционные и экспертные оценки, контент-анализ, анкетирование, наблюдение, тестирование [1; 4; 5] и др. При этом, как правило, накапливаются большие массивы статистических данных, содержащие ценную информацию и позволяющие сделать обоснованные выводы. Для извлечения такого рода информации целесообразно использовать, кроме общеизвестных, и методы математической статистики.

К сожалению, ряд учителей и методистов по физике статистическую обработку экспериментальных данных ограничивают самыми примитивными методами, например, визуальным сравнением средних значений. При этом на основе чисто внешних, «лежащих на поверхности» измерений и простейших арифметических соотношений делаются далеко идущие выводы об управлении педагогическим процессом, приводящие, как правило, к ошибочным решениям. «Поистине, ложная информация хуже, чем никакая» [10, с. 56].

Конечно, методы математической статистики также не есть истина в последней инстанции, но в то же время, полученные результаты могут использоваться как эвристическая «подсказка» для выдвижения продуктивных гипотез, базирующихся на глубоком анализе общих закономерностей педагогического процесса.

Отметим, что в настоящее время статистическая обработка данных не требует значительных временных затрат, поскольку она легко может быть проведена с помощью прикладных пакетов компьютерного обеспечения. Так, в современный стандартный набор Microsoft Office входит пакет обработки электронных таблиц Excel, предоставляющий достаточно широкие возможности для статистической обработки данных [2].

При использовании методов математической статистики в методике преподавания физики всю процедуру можно разбить на три этапа, каждый из которых требует специфических подходов и обоснований. Кратко охарактеризуем сущность каждого из них.

Получение первичной числовой информации

На данном этапе, исходя из разработанной модели исследуемого педагогического процесса, необходимо установить количество оцениваемых параметров, методы их получения и оценивания, а также критерии выставления оценок и их шкалы.

Второй немаловажной частью данного этапа является формирование экспериментальных (ЭГ) и контрольных групп (КГ) испытуемых. Их количество и состав должны обеспечивать репрезентативность получаемых выборок, которая, в свою очередь, обосновываться значимостью получаемых результатов. Для проверки равноценности ЭГ и КГ должно быть проведено их первоначальное сравнение, в частности, методами математической статистики.

Обработка полученных результатов с помощью
методов математической статистики

Выполнение данного этапа представляет собой техническую работу по проведению расчетов по формулам и процедурам, разработанным специалистами в области математической статистики. Однако следует обращать особое внимание на обоснование применимости тех или иных математических методов. К числу наиболее эффективных методов математической статистики, которые целесообразно использовать в методике преподавания физики, следует отнести:

• первичную обработку результатов: формирование упорядоченных массивов, получение обобщающих характеристик (размах выборки, медиана, средние значения, дисперсия и т.д.), построение выборочных гистограмм;

• оценивание параметров полученных распределений (при необходимости, с построением доверительных интервалов);

• регрессионный анализ, позволяющий установить наличие зависимостей между различными характеристиками испытуемых групп, а также вид этих зависимостей;

• сравнение выборок, полученных по различным группам, установление различий между ними, определение значимости полученных различий.

Интерпретация результатов статистической
обработки экспериментальных данных

Указанные выше математические методы являются достаточно формальными до тех пор, пока полученные на их основе численные значения, графики, гистограммы не получат наглядный вид и не будут обоснованно интерпретированы. Эта часть работы является наиболее сложной и дискуссионной, требующей от учителя физики определенного опыта.

В качестве примера приведем анализ результатов педагогического эксперимента по изучению эффективности исследовательской деятельности учащихся по физике в ряде экспериментальных школ, проведенный с помощью методов математической статистики.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ,
ФОРМИРОВАНИЕ ГРУПП, РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗМЕРЕНИЙ

Общепризнано, что достаточно сложным этапом учебно-исследовательской деятельности (УИД) по физике является построение ее модели. Одним из перспективных направлений в данном контексте считается дидактическая адаптация и внедрение в учебный процесс отдельных компонентов науки [3; 6–8 и др.].

Сопоставительный анализ основных этапов научно- и учебно-исследовательской деятельности позволил установить, что они изоморфны познавательному циклу (табл. 1).

Таблица 1.

Сущность принципа изоморфизма познавательного цикла НИД и УИД 

На основании предложенной модели учебно-исследовательской деятельности нами была разработана экспериментальная методика, осуществлен поиск методов и форм обучения, педагогических программных средств, способствующих формированию знаний учащихся об основных методах научного познания, необходимых для реализации исследовательской деятельности школьников по физике.

Экспериментальная проверка эффективности предложенной методики осуществлялась в ходе массового педагогического эксперимента. Он носил сравнительный характер, поскольку сопоставлялись две системы обучения – традиционная и экспериментальная.

Проведение педагогического эксперимента осуществлялось в четырех сельских школах. В нем приняло участие 123 учащихся и 16 педагогов. В качестве контрольных групп выступили 120 учащихся средних общеобразовательных школ г. Минска.

Для проведения педагогического эксперимента были сформированы две группы учащихся – экспериментальная (ЭГ), в которой обучение велось по разработанной нами методике, и контрольная (КГ) – с традиционным обучением.

Для оценки эффективности экспериментальной методики были выделены критерии, на основании которых можно было бы судить об уровне формированности знаний учащихся об основных методах научного познания, необходимых для реализации исследовательской деятельности по физике, и осуществлять контроль за их развитием.

Общеизвестно, что одним из основных показателей знаний учащихся о методах научного исследования является полнота выполняемых операций, входящих в их состав. Так, при определении полноты операций, входящих в состав наблюдения как метода научного исследования, ученик должен был: определить объект наблюдения; сформулировать цель наблюдения; разработать план проведения наблюдения; осуществить наблюдение; зафиксировать и обработать полученные результаты; объяснить наблюдаемое явление; сформулировать выводы. Каждая правильно выполненная операция оценивалась в один балл (всего 7 баллов).

Аналогично определялась полнота выполнения учащимися операций, входящих в состав эксперимента, метода модельных гипотез и анализа.

Таким образом, все учащиеся получали по четыре численные оценки, регистрирующие степень усвоения ими знаний основных методов научного познания, необходимых для реализации исследовательской деятельности по физике.

Для определения полноты выполняемых операций, входящих в состав того или иного метода исследования, мы использовали количественные коэффициенты, которые рассчитывались по формуле (1):

                                                     (1)

где x_j – возможные значения оценок (в нашем эксперименте х_j = 1, 2 ... х_mах); х_mах – максимально возможная оценка; n_ij – число учащихся, получивших оценку х_j за i-ый вид деятельности; N – общее число учащихся в группе;  – относительное количество учащихся в группе, получивших оценку x_j за i-ый вид деятельности.

Данные коэффициенты представляют собой нормированные, средние по группе значения оценок, полученных учащимися за усвоение того или иного метода научного исследования.

Рассчитанные по приведенной формуле обобщенные коэффициенты в контрольной и экспериментальной группах по каждой составляющей учебно-исследовательской деятельности до и после проведения обучения представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Обобщенные коэффициенты полноты знаний учащихся
о доминирующих методах научного познания, необходимых
для реализации исследовательской деятельности по физике

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ:
СРАВНЕНИЕ ОЦЕНОК УЧАЩИХСЯ КОНТРОЛЬНОЙ
И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ГРУПП

Анализ полученных результатов показывает, что обучение как по традиционной, так и по экспериментальной методикам проявляется в заметном повышении средних оценок обучаемых. Причем повышение оценок в экспериментальной группе по всем показателям выше, чем в контрольной группе.

Однако для обоснования вывода о преимуществах предложенной экспериментальной методики обучения перед традиционной необходимо провести статистический анализ полученных результатов, целью которого является обоснование значимости выявленных различий. Такой анализ предполагает рассмотрение всего массива полученной информации.

В качестве примера рассмотрим совокупность оценок, выставленных школьникам за усвоение метода наблюдения, а также значения коэффициентов полноты знаний учащихся по данному показателю (табл. 3).

Таблица 3.

Результаты оценивания полноты знаний школьников
о наблюдении как методе научного исследования

Как известно, наиболее полную информацию о случайной величине дает ее функция распределения, графическим представлением которой является гистограмма распределения (в данном случае оценок, полученных учащимися КГ и ЭГ).

На рисунке 1 представлены гистограммы распределения оценок, полученных учащимися в указанных группах до проведения педагогического эксперимента, построенные по данным таблицы 2.

Рис. 1. Гистограммы распределения оценок полноты знаний
учащихся о наблюдении как методе научного исследования до проведения педагогического эксперимента

Анализ вида распределений оценок учащихся позволяет сделать вывод, что они достаточно близки. То есть ранее учащиеся не получали систематических знаний по данному вопросу. Объем знаний примерно одинаков для всех школьников.

Этот вывод подкрепляется также математическим критерием сравнения выборок, основанном на статистике χ² (хи-квадрат)[1]:

                                                                          (2)

где n₁, n₂ – число учеников в контрольной и экспериментальной группах соответственно (объемы выборок); Q_1i, Q_2i – число учеников контрольной и экспериментальной групп, получивших ту или иную оценку по i-ому показателю; т – число градаций оценок.

Для оцениваемых выборок величина статистики T приблизительно равна 7, в то время как на уровне значимости α = 0,05 критическое значение статистики Т_кр = 12,6. Так как Т < Т_кр, то различие между выборками является незначимым.

Таким образом, данный критерий позволяет утверждать исходную равноценность обеих групп.

На рисунке 2 приведены гистограммы распределения оценок по данному критерию после проведения обучения по различным методикам (традиционной в КГ и экспериментальной в ЭГ).

Рис. 2. Гистограммы распределения оценок полноты знаний учащихся о наблюдении как методе научного исследования после проведения обучения

Даже визуально видны существенные отличия между группами, что также подтверждается статистическим критерием (2). В этом случае значение статистики равно T = 57, что значительно превышает критическое значение на том же уровне значимости T_кр = 12,6. То есть в данном случае различие между выборками является значимым.

Обобщенные коэффициенты полноты знаний учащихся о наблюдении как методе научного исследования также различаются. После экспериментального обучения данный коэффициент для ЭГ (0,52) заметно превышает соответствующий коэффициент для КГ (0,40). Этот вывод также может быть подтвержден статистическим критерием сравнения средних (например, критерием Стьюдента).

Однако, с нашей точки зрения, более важным является различие в формах распределения оценок. На рисунках 3 и 4 гистограммы объединены по-иному: проводится сравнение не между группами, а внутри одной группы до и после обучения (ряд 1 соответствует распределению оценок до обучения, ряд 2 – после обучения). Такое сравнение позволяет проследить динамику изменения оценок в результате обучения. При традиционной методике обучения (рис. 3) средний уровень полноты знаний учащихся повысился от 0,31 до 0,40.

Рис. 3. Гистограммы распределения оценок полноты знаний
учащихся контрольной группы о наблюдении как методе научного исследования
до и после обучения по экспериментальной методике

Отметим, что различие между этими коэффициентами также является значимым. Однако качественно вид распределения не изменился – произошел лишь сдвиг максимума распределения при примерном сохранении его ширины. Реально это означает, что практически все школьники увеличили свою оценку примерно на один балл. В данной группе отсутствуют ученики, достигшие полного усвоения рассматриваемого метода, поскольку высокие оценки отсутствуют.

Принципиально иная ситуация реализовалась в экспериментальной группе.

Гистограммы распределения оценок в этой группе показаны на рисунке 4 (использованы те же обозначения, что и на предыдущем рисунке).

Рис. 4. Гистограммы распределения оценок знаний учащихся
экспериментальной группы о наблюдении как методе научного исследования до и после обучения

Обобщенный коэффициент полноты знаний учащихся о наблюдении как методе научного исследования в экспериментальной группе вырос с 0,28 до 0,52, что заметно превышает его динамику в контрольной группе.

Важно отметить, что принципиально изменился вид распределения оценок[2]. Приблизительно половина учащихся после обучения получила оценки выше среднего, а 10 % практически полностью усвоили данный метод исследования. Эти результаты свидетельствуют, что предложенная методика направлена на индивидуальное обучение, поскольку изменения в оценках школьников существенно различаются. Появление максимальных оценок свидетельствует, что данная методика способствует выявлению наиболее творческих и талантливых учащихся.

Аналогично оценивалась динамика изменения полноты знаний учащихся о методах модельных гипотез, анализе и эксперименте. Результаты эксперимента свидетельствуют, что после обучения по экспериментальной методике оценки в ЭГ значимо превосходят соответствующие показатели в КГ.

Отметим, что сравнение гистограмм оценок позволило выявить и обосновать существенную особенность экспериментальной методики – большую индивидуальную направленность процесса обучения. Эта особенность оказывается скрытой при сравнении средних значений оценок.

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ:
КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ, ДИНАМИКА
УСВОЕНИЯ ЗНАНИЙ УЧАЩИМИСЯ

Использованные нами показатели эффективности учебно-исследовательской деятельности по физике весьма разнообразны, и, естественно, встает вопрос об их целостном рассмотрении, о взаимосвязи различных показателей. Проблема построения подобной обобщенной модели пока остается открытой, но в тоже время вырабатываются подходы к ее решению. В частности, выработка «направляющих» идей осуществлялась нами на основе регрессионного анализа.

На возможность использования данного метода математической статистики наталкивает пропорциональная зависимость между коэффициентами по рассматриваемым критериям оценивания между КГ и ЭГ, а также по оценкам до и после обучения.

Расчет коэффициентов корреляции[3] между показателями проводился по формуле (3):

                                                                     (3)

где х_i, y_i – значения показателей в сравниваемых группах,  – средние значения этих показателей.

Рассмотрим связь между коэффициентами полноты знаний учащихся КГ и ЭГ, приведенными в таблице 2 (до и после обучения). Прежде всего отметим чрезвычайно высокие коэффициенты корреляции между этими показателями, которые практически не отличаются от единицы. Это обстоятельство позволяет определить линейную зависимость между рассматриваемыми параметрами. На рисунке 5 представлены диаграммы связи между соответствующими коэффициентами усвоения и линия регрессии усредненных оценок ЭГ по оценкам в КГ до и после обучения.

Значения коэффициентов корреляции, линий регрессии и их статистическая погрешность (с доверительной вероятностью 0,95) приведены в таблице 4. В данном случае уравнение регрессии задается в виде

у = а∙х + b,                                                                                  (4)

где x – усредненные оценки в КГ, у – усредненные оценки в ЭГ.

Таблица 4.

Значения параметров линий регрессии оценок и доверительных интервалов
в экспериментальной группе по оценкам контрольной группы

Рис. 5. Линии регрессии оценок учащихся ЭГ  о оценкам учащихся КГ до и после обучения

Графики, приведенные на рисунке 5, демонстрируют наличие практически строгих линейных зависимостей между обобщенными соответствующими оценками учащихся контрольной и экспериментальной групп как до обучения, так и после него. Наличие линейных зависимостей подтверждается высокими значениями коэффициентов корреляции.

Каков смысл полученных результатов?

Поскольку параметр b в обеих зависимостях близок к нулю, можно считать, что зависимость между коэффициентами усвоения является прямо пропорциональной. В этом случае коэффициент пропорциональности является усредненным отношением оценок в экспериментальной и контрольной группах. То есть существует возможность сравнивать группы учащихся по этому единственному усредненному параметру, так как он достаточно полно отражает их уровни подготовленности к реализации учебно-исследовательской деятельности.

Наличие такого показателя заранее не очевидно[4]. Он выявляется в ходе регрессионного анализа. С педагогической точки зрения наличие пропорциональной зависимости указывает, что выделенные критерии оценивания в рассматриваемой области тесно взаимосвязаны между собой. То есть фактически можно говорить о необходимости овладения учащимися всем комплексом методов научного исследования. При этом относительная сложность анализируемых методов остается неизменной и в ходе обучения.

Обратим внимание, что обсуждаемый коэффициент пропорциональности между оценками в контрольной и экспериментальной группах до обучения в пределах статистической погрешности равен единице. То есть в среднем исходные оценки можно считать одинаковыми, что еще раз подтверждает вывод об исходной равноценности КГ и ЭГ.

После экспериментального обучения школьников этот коэффициент значимо превышает единицу. То есть знания школьников, обучавшихся по экспериментальной методике, значимо выше. Они имеют более высокий уровень подготовки, поскольку у них выше полнота знаний о методах научного познания, необходимых для реализации исследовательской деятельности.

При этом следует подчеркнуть, что и традиционная, и экспериментальная методика равномерно повышает показатели учащихся по всем четырем критериям, то есть ни одному из используемых методов не отдается предпочтения. Возможно, что модификация данной экспериментальной методики может быть направлена на усиление уровня подготовки учащихся по наиболее сложным методам научного исследования – модельных гипотез и анализа.

Аналогичным образом рассмотрим связи между обобщенными коэффициентами полноты знаний учащихся об основных методах научного исследования в контрольной и экспериментальной группах до и после обучения. В данном случае также наблюдается практически строгая пропорциональность между рассматриваемыми группами оценок (рис. 6).

Рис. 6. Линии регрессии оценок после обучения по оценкам до обучения

Наличие линейной зависимости также статистически подтверждается высокими значениями коэффициентов корреляции, которые в обеих зависимостях практически равны единице. Уравнения линий регрессии оценок после обучения по оценкам до обучения в этом случае также подтверждают вывод о пропорциональной зависимости между этими переменными. Расчет значений этих коэффициентов и их статистической погрешности (при доверительной вероятности P= 0,95) привел к следующим результатам: а = 1,85 ± 0,07 для экспериментальной группы и а = 1,31 ± 0,05 для контрольной группы. То есть различия между этими коэффициентами являются значимыми.

Педагогическая интерпретация полученных коэффициентов фактически демонстрирует, во сколько раз (в среднем по всем показателям) за время обучения у учащихся данной группы улучшились оценки, которые, по нашему мнению, достаточно объективно отражают степень сформированности знаний учащихся об основных методах научного познания, необходимых для реализации учебно-исследовательской деятельности по физике.

Отметим, что обучение по традиционным методикам также приводит к увеличению объема знаний учащихся в данном аспекте. Однако экспериментальное обучение показало ряд преимуществ по сравнению с традиционным. В частности, обучение на основе УИД позволяет повысить оценки учащихся в среднем на 85 %, в то время как при обучении по традиционной методике эта динамика составила 30 %.

Необходимо также отметить, что полученные линейные зависимости между оценками в контрольной и экспериментальной группах до и после обучения однозначно свидетельствуют о качестве выработанных критериев оценивания, поскольку фактически разные критерии приводят к хорошо коррелирующим между собой оценкам.

Наличие практически строгих зависимостей в обсуждаемых связях подчеркивает еще одно существенное обстоятельство. Сравниваемые методики обучения повышают в одинаковой степени уровень знаний учащихся обо всех методах научного исследования. При этом проведенная качественная градация этих методов «от простого к сложному»: наблюдение – эксперимент – метод модельных гипотез – анализ получила свое статистическое обоснование. Как до, так и после обучения построение моделей и проведение анализа их следствий является наиболее сложной для учащихся частью исследовательской деятельности.

Таким образом, использование методов математической статистики в методике преподавания физики не только является отражением общей тенденции современного познания, но и принципиально необходимо при определении эффективности экспериментальных методик обучения по физике и выработке научно обоснованных рекомендаций. И, несмотря на то, что математика в методике преподавания физики является не столько математикой «числа», сколько математикой «отношений», она позволяет выявить наиболее существенные детали педагогического процесса, в частности, определить направленность экспериментальных методик на выявление наиболее талантливых учащихся, получить и сравнить количественные коэффициенты, отражающие эффективность традиционной и экспериментальной методик обучения.

В то же время к статистическим данным в методике преподавания физики не следует относиться как к истине в последней инстанции, поскольку применение количественных методов в исследовании не гарантирует от нестрогости и даже произвольности допущений и выводов.

Литература

1. Грабарь, М.И. Применение математической статистики в педагогических исследованиях: непараметрические методы / М.И. Грабарь, К.А. Краснянская; Науч.-исслед. ин-т содерж. и методов обучения Акад. пед. наук СССР. – М. : Педагогика, 1977.

2. Додж, М. Эффективная работа с Excel 7.0 для Windows; пер. с англ. / М. Додж, К. Кината, К. Стинсон. – СПб. : Питер, 1996.

3. Котляров, В.А. Организация исследовательской деятельности при изучении физики в основной школе: дис. ... кан. пед. наук: 13.00.02 / В.А. Котляров. – Новосибирск, 2004.

4. Кочетов, А.И. Культура педагогического исследования / А. И. Кочетов; Бел. науч.-исслед. ин-т образования. – Минск, 1992.

5. Кыверялг, А.А. Методы исследования в профессиональной педагогике / А.А. Кыверялг. – Таллинн : Валгус, 1980.

6. Ляшенко, О.I. Взаемозвуязок теоретичного та емпiричного у навчанi фiзики: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.04; 13.00.02 / О.I. Ляшенко. – Киiв, 1996 (укр.).

7. Майер, В.В. Элементы учебной физики как основа организации процесса научного познания в современной системе физического образования: автореф. дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / В.В. Майер. – М., 2000.

8. Никитин, А.А. Теоретические основы обучения учащихся методам научного познания при изучении физики в школе: автореф. дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.02 / А. А. Никитин. – СПб., 2001.

9. Осипенко, Л.Е. Научное творчество в учебном процессе / Л.Е. Осипенко // Адукацыя i выхаванне. – 2006. – № 2. – С. 5–9.

10. Яблонский, А.И. Модели и методы исследования науки / А.И. Яблонский. – М.: Эудиториал УРСС, 2001. – 400 с.

[1] Этот критерий позволяет проверить гипотезу о незначимости различий между двумя выборками. «Нулевая» гипотеза H0 данного критерия формулируется следующим образом: обе выборки являются выборками из одной генеральной совокупности. Иными словами, предполагается, что наблюдаемые различия между выборками обусловлены статистическими флуктуациями. В этом случае статистика (2) имеет распределение χ² с (т – 1) степенью свободы. Уровень значимости критерия в данном случае означает вероятность ошибки первого рода (ложного отбрасывания нулевой гипотезы).

[2] Статистически это различие проявляется в увеличении дисперсии выборки, которая также является статистически значимой.

[3] Коэффициент корреляции позволяет обнаружить связь между двумя переменными. Близость модуля коэффициента корреляции к единице свидетельствует о наличии линейной связи между рассматриваемыми переменными.

[4] Достаточно грубой аналогией такого единственного показателя является коэффициент интеллектуального развития IQ, определяющий одним числом такое многообразное явление, как степень развития человеческой личности.