Перович Г.И., Громыко Т.А. Системы отсчета

Авторы рассматривают виды систем отсчета, их особенности, приводят примеры.

Впервые системы отсчета (СО) вводятся при изучении механического движения тел.

В кинематике под СО подразумевается любое макроскопическое тело (тело отсчета), на котором имеются приборы для измерения времени и расстояний. При переходе от кинематики к динамике понятие СО усложняется. В динамике СО является любое макроскопическое тело, на котором, кроме приборов для измерения времени и расстояний, имеются еще приборы для измерения массы тел.

При изучении механики и термодинамики СО является любое макроскопическое тело, на котором, кроме приборов для измерения времени, расстояний и массы тел, имеются еще приборы для измерения температуры тел.

В электродинамике СО является любое макроскопическое тело, на котором, кроме приборов для измерения времени, расстояний, массы и температуры тел, имеются еще приборы для измерения величины (силы) электрического тока.

В оптике к этим приборам добавляются приборы для измерения силы света.

В общем случае под СО подразумевается любое макроскопическое тело, на котором, как минимум, имеются приборы для измерения времени, расстояний, массы, температуры, величины (силы) электрического тока и силы света. Через эти шесть основных физических величин можно выразить все остальные физические величины.

Для удобства работы в СО кроме приборов для измерения вышеперечисленных шести основных физических величин, могут быть приборы для непосредственного измерения скорости, ускорения, частоты, силы, давления, электрического напряжения, мощности и т.д.

Предполагается, что в СО используются единые для всего тела отсчета эталоны физических величин, а также существует определенный способ синхронизации хода часов, находящихся в разных местах системы отсчета, без транспортировки часов в какое-то одно место тела отсчета и обратного их возврата на прежние места. Последнее ограничение связано с теорией относительности, согласно которой движение часов влияет на их ход и обусловливает отставания движущихся часов по сравнению с покоящимися часами.

При желании в СО можно использовать систему координат, но это вовсе не обязательно. Физика не зависит от наличия или отсутствия системы координат на теле отсчета! Другое дело – решение уравнений физики. В зависимости от симметрии физических процессов и соответствующих им уравнений используются разные системы координат. Успех решения уравнений той или иной физической задачи во многом зависит от удачно выбранной системы координат.

При изучении кинематики все СО равноправны между собой в том смысле, что любое механическое движение можно осуществить в любой СО. Правда, для этого в разных СО требуются различные взаимодействия тел; но это не в счет, так как в кинематике не рассматриваются причины движения тел.

Начиная с динамики, СО физически неравноправны между собой, они делятся на два типа: инерциальные и неинерциальные. Определение инерциальной СО содержится в первом законе Ньютона. Инерциальная СО – это СО, в которой материальная точка покоится или движется прямолинейно и равномерно, если на нее не действуют тела или действие тел на нее скомпенсировано, что для материальной точки означает обращение в нуль векторной суммы всех сил, действующих на нее со стороны тел.

СО, которая движется относительно инерциальной СО поступательно прямолинейно и равномерна, также является инерциальной СО. Таким образом, при изучении любого механического движения имеется бесчисленное множество инерциальных СО.

Неинерциальная СО – это СО, в которой наряду с силами – мерами взаимодействия тел – имеются силы, не обусловленные взаимодействием тел, – силы инерции, вызванные ускоренным движением неинерциальной СО относительно инерциальной СО.

Неравноправность инерциальных и неинерциальных СО отражена специальным законом физики – принципом относительности. Впервые принцип относительности был сформулирован Галилеем для механических процессов. Галилей установил, что поступательное прямолинейное и равномерное движение не влияет на протекание любых механических процессов. Так как прямолинейное поступательное и равномерное движение, в частном случае, можно рассматривать как переход от одной инерциальной СО к другой инерциальной СО, то принцип относительности Галилея часто формулируют так: все механические процессы протекают одинаково во всех инерциальных СО и поэтому все инерциальные СО физически равноправны между собой. В частности, любую из инерциальных СО при изучении механических движений можно лишь условно считать покоящейся, а все остальные – движущимися относительно нее.

Справедливость принципа относительности была подтверждена дальнейшим развитием физики и, в первую очередь, электродинамики. Принцип относительности в электродинамике последовательно отстаивал Пуанкаре. Обобщенный принцип относительности известен как принцип относительности Галилея–Пуанкаре–Эйнштейна. Согласно этому принципу, поступательное прямолинейное и равномерное движение не влияет на протекание любых физических процессов (общая формулировка). Отсюда следует, что любые физические процессы при одинаковых начальных условиях протекают одинаково во всех инерциальных СО (частная формулировка). Другими словами, никакими экспериментами нельзя выделить среди инерциальных СО преимущественную инерциальную СО по какому бы то ни было физическому свойству.

При переходе от ньютоновской механики к современной физике необходимо дополнить определение инерциальной СО положением о том, что в инерциальной СО в вакууме скорость света одинакова по всем направлениям и независимо от скорости движения источника света приблизительно равна 3∙10⁸ м/с. Это позволяет использовать свет (электромагнитные волны) для синхронизации часов в разных местах инерциальной СО без их перемещения из одного места в другое и обратно.

Среди неинерциальных СО есть системы отсчета, которые движутся одна относительно другой поступательно прямолинейно и равномерно, и они равноправны между собой; но обязательно есть и системы отсчета, которые движутся одна относительно другой ускоренно. В соответствии с принципом относительности не все неинерциальные СО физически равноправны между собой.

Итак, все инерциальные СО физически равноправны между собой; а множество неинерциальных СО содержит в себе физически неравноправные между собой системы отсчета. Поэтому принцип относительности Галилея–Пуанкаре–Эйнштейна можно интерпретировать как закон о преимущественности при изучении любых физических процессов множества инерциальных СО по сравнению с множеством всех неинерциальных СО. При этом надо отчетливо понимать, что при изучении физических процессов отдельно взятая инерциальная СО не лучше отдельно взятой неинерциальной СО. Более того, при рассмотрении конкретного процесса специально подобранная неинерциальная СО может оказаться предпочтительнее инерциальных СО, ибо в ней физическое объяснение процесса будет наиболее простым. Только все множество инерциальных СО предпочтительнее всего множества неинерциальных СО и не потому, что в инерциальных СО все процессы протекают проще, чем в неинерциальных; .а лишь потому, что во всех инерциальных СО все физические процессы при одинаковых начальных условиях протекают одинаково, а в неинерциальных СО, вообще говоря, по-разному.

Среди неинерциальных СО особый интерес представляют неинерциальные СО, движущиеся относительно инерциальных СО поступательно прямолинейно и равноускоренно. В каждой области таких неинерциальных СО тела, независимо от их массы, получают одинаковое по величине и направлению дополнительное ускорение за счет выше упомянутых сил инерции. Таким же свойством обладают однородные гравитационные поля. Под действием однородного гравитационного поля все тела, независимо от массы и положения в гравитационном поле, приобретают одно и то же по величине и направлению ускорение – ускорение свободного падения. Отсюда можно заключить, что неинерциальные СО, движущиеся относительно инерциальных СО равноускоренно, эквивалентны инерциальным СО с однородным гравитационным полем в них. Эту эквивалентность можно использовать для компенсации (ликвидации) однородных гравитационных полей в системах отсчета. Силам инерции, которые возникают в системе отсчета, движущейся поступательно с постоянным ускорением  относительно инерциальной СО, соответствует однородное гравитационное поле с ускорением свободного падения .

Проиллюстрируем это на примере системы отсчета, жестко связанной с Землей. Если Землю считать однородным шаром, то ускорение свободного падения в каждой точке пространства будет направлено по лучу, проведенному из рассматриваемой точки к центру Земли, и на любых одинаковых расстояниях от центра Земли его величина будет одинакова, независимо от выбранной точки пространства. С увеличением расстояния от центра Земли ускорение свободного падения тел убывает обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли . В любой малой области пространства гравитационное поле Земли является однородным и, чтобы избавиться от него, надо перейти к системе отсчета, движущейся к Земле вдоль ее радиуса с ускорением, равным ускорению свободного падения в заданной области гравитационного поля Земли, т.е. свободно падающей в этой области гравитационного поля. Система отсчета, жестко связанная с Землей, не может быть заменена одной СО без гравитационного поля; она эквивалентна множеству СО без гравитационного поля, свободно падающих к центру Земли по различным радиальным направлениям.

Итак, поступательное прямолинейное равноускоренное движение эквивалентно однородному гравитационному полю и наоборот. В общем случае неинерциальные СО можно рассматривать как инерциальные СО с соответствующими гравитационными полями в них. Следовательно, изучение физических явлений в неинерциальных СО означает изучение влияния гравитационных полей на протекание всех остальных физических процессов.

Второй тип неинерциальности систем отсчета, жестко связанных с Землей, обусловлен суточным вращением Земли вокруг своей оси. Этот тип неинерциальности можно заменить специфическим эквивалентным гравитационным полем, ускорение свободного падения которого в любой точке пространства направлено по перпендикуляру к оси суточного вращения Земли и линейно возрастает по мере удаления от оси вращения. Для точек на поверхности Земли величина ускорения возрастает от полюса к экватору за счет увеличения радиуса окружности, по которой вращаются точки поверхности, находящиеся на заданной широте (, где R – радиус Земли, а φ – широта местности).

Из-за суточного вращения Земли вокруг своей оси вектор ускорения свободного падения общего гравитационного поля Земли  отклоняется от радиального направления к центру Земли и его величина зависит от широты местности ( где ).

Вторая особенность вращающихся СО связана с появлением так называемых кориолисовых сил инерции, действующих на тела, движущиеся по вращающемуся телу.

Кориолисова сила инерции перпендикулярна угловой скорости (оси) вращения СО и скорости движения тела относительно вращающейся СО, а ее модуль равен удвоенному произведению массы тела на модули указанных скоростей и синус угла между ними; т.е. . Действием кориолисовых сил инерции обусловлено подмывание потоками текущей воды одного из берегов рек на Земле.

Используя принцип эквивалентности ускоренного движения и гравитационного поля, следует помнить о рамках его применимости. Напряженность (ускорение свободного падения) истинных гравитационных полей, созданных реальными телами, по мере удаления от этих тел стремится к нулю. Между тем напряженность гравитационного поля, эквивалентного силам инерции, часто не удовлетворяет этому условию. Так, например, в случае вращающейся СО гравитационное поле, эквивалентное центробежным силам инерции, не только не убывает по мере удаления от тела, но даже неограниченно возрастает с увеличением расстояния от оси вращения тела. Поэтому истинные гравитационные поля невозможно полностью исключить во всем пространстве путем перехода к какой-то одной СО и введения соответствующего поля сил инерции. Такую замену можно осуществить лишь локально; т.е. для столь малых областей гравитационного поля, в пределах которых его можно считать однородным, и лишь для столь малых промежутков времени, в течение которых поле можно считать постоянным. Истинное гравитационное поле можно исключить только переходом к множеству инерциальных СО, поступательно свободно падающих в соответствующих малых областях гравитационного поля в течение малых промежутков времени.

Итак, системы отсчета, жестко связанные с Землей, неинерциальны главным образом из-за собственного гравитационного поля Земли и ее суточного вращения. Однако наша планета вращается столь медленно, что максимальное нормальное ускорение точек ее поверхности в суточном вращении не превосходит 0,034 м/с². Поэтому в большинстве задач земную лабораторную систему отсчета можно считать инерциальной.

Но если мы хотим получить более точную информацию о процессах у поверхности Земли, и тем более о процессах в других участках Солнечной системы, то должны использовать СО, поступательно свободно падающую к центру масс Солнечной системы (Солнцу). Если же степень точности измерения физических величин повышается или мы переходим к изучению процессов, происходящих вне Солнечной системы, то должны использовать СО, поступательно свободно падающую к центру масс Галактики и т.д., вплоть до СО, поступательно свободно падающей к центру Вселенной, т.е. к СО, в которой реликтовое излучение изотропно.

Важно осознать, что первый закон Ньютона потому и является законом, что он не только содержит в себе определение инерциальной СО, но также утверждение, что при изучении любых физических процессов с любой степенью точности всегда существует бесчисленное множество инерциальных СО, движущихся относительно друг друга поступательно прямолинейно и равномерно.

Из приведенного анализа видно, как по мере развития физики изменялись представления о СО. Важнейшую роль в этом процессе познания сыграли специальная (частная) и общая (релятивистская теория гравитации) теории относительности Эйнштейна. Специальная теория относительности привела к уточнению определения инерциальной СО и установила относительность одновременности разноместных событий; а общая теория относительности установила связь материи со структурой пространства-времени, раскрыла глубочайший физический смысл и указала границы применимости инерциальных СО при изучении физических процессов.

Если пренебречь гравитационными полями, то, как следует из специальной теории относительности, отдельно взятая инерциальная СО является глобальной, пригодной для изучения любых физических процессов, происходящих в больших областях пространства, потому что эталоны времени, длины, массы и других физических величин в различных местах СО одинаковы и, как следствие этого, результаты измерения физических величин в разных местах СО можно непосредственно сравнивать между собой. При переходе к другой инерциальной СО эталоны времени, длины, массы и других физических величин изменяются, но остаются едиными для всей СО. Пространственно-временные соотношения в разных инерциальных СО связаны между собой преобразованиями Лоренца.

Из общей теории относительности следует, что все виды материи порождают гравитационные поля, которые влияют на структуру пространства-времени и при этом по-разному в разных участках одной и той же СО. Как следствие этого, результаты измерения физических величин в разных участках СО непосредственно нельзя сравнить между собой; между ними очень сложная связь, задаваемая уравнениями Эйнштейна для гравитационного поля. Измерения потеряли глобальное значение и стали локальными.

Так как человечество обречено познавать неоднородный окружающий его мир посредством измерений, то инерциальные СО с однородной структурой пространства-времени в них были, есть и будут главнейшим инструментом в этом познании! При этом приходится смириться с тем, что при наличии гравитационного поля надо иметь дело не с одной инерциальной СО, а сразу со множеством инерциальных СО, свободно падающих в соответствующих областях гравитационного поля.