Данный урок проводится после окончания темы «Постоянный электрический ток» в качестве повторения пройденного, но на более высоком уровне описания физических процессов. Этому уроку предшествовал один (вводный) урок-знакомство с новым методом решения физических задач (с новым способом деятельности) на примере некоторых задач кинематики.

1. Тип урока и его место в границах темы.

Соответствующая тема в курсе математике X класса называется «Производная и ее применения». Данный урок проводился после того, как:

а) были отработаны навыки отыскания производных элементарных функций; исследования функций; нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке;

б) было проведено закрепление знаний, умений и навыков (ЗУН) учащихся по вышеперечисленным вопросам;

в) был проведен вводный урок (постановка проблемы), касающийся применения уже сформированных ЗУН, т.е. применения производной в различных ситуациях.

В курсе физики данная тема отдельным блоком не выделена,· но важность ее несомненна. Поэтому представилось возможным и целесообразным ввести ее после окончания темы «Постоянный электрический ток» в качестве повторения пройденного, но на более высоком уровне описания физических процессов. Этому уроку предшествовал один (вводный) урок-знакомство с новым методом решения физических задач (с новым способом деятельности) на примере некоторых задач кинематики.

Описываемый урок является обучающим (нужно научиться использовать производную для решения задач прикладного характера), хотя присутствует и обобщение материала (обобщаются теоретические знания по всей теме).

2. Образовательные цели урока:

а) закрепить и углубить имеющиеся теоретические знания по теме «Производная»;

б) повторить некоторые теоретические сведения из курса физики, необходимые для решения рассматриваемых задач;

в) сформировать навыки применения производной к решению прикладных задач.

3. Структура урока.

  4. Педагогические задачи, решаемые на этапах урока.

  5. Содержание и характер деятельности учителей учащихся на этапах урока.

5.1. Вводный этап.

Один из учителей проводит оргмомент. Учитель математики проверяет выполнение домашнего задания по математике на каждом рабочем месте (наличие, вопросы). Параллельно учитель физики с помощью графопроектора анализирует содержание домашнего задания по физике. Затем отвечает на индивидуальные вопросы, а учитель математики с помощью графопроектора демонстрирует графики функций по домашнему заданию.

Домашние задания по физике и математике на данный урок приведены в приложении 1. По физике: F1, по математике: M1, M2.

5.2. Установочный этап. Ученик делает краткий доклад «Из истории дифференциального исчисления».

Учитель математики анализирует доклад, учитель физики – дополняет его, приводит примеры.

Учитель математики приводит пример практической задачи (см. приложение 1: М3) и решает ее с классом (фронтально) с целью повторения и уточнения соответствующего алгоритма (см. приложение 2).

Все вместе планируют дальнейшую работу на уроке.

Ученики участвуют в планировании, выбирают формы работы, объединяются в группы, получают задания (см. приложения).

5.3. Основной этап.

Здесь учащиеся в группах решают задачи F2, F3, М4 и М5. Учителя выступают в роли консультантов.

В заключение этапа группы отчитываются о проделанной работе. Ученики слушают отчеты и ставят вопросы. Учителя отмечают достигнутые успехи.

5.4. Контролирующий этап.

Выполняется самостоятельная работа: первый вариант – F4, второй вариант – М6, дополнительные задания – F5 и М7.

После самостоятельной работы решения задач F4 и М6 демонстрируются с помощью графопроектора, что дает возможность учащимся осуществить самоконтроль и коррекцию деятельности.

Задачи F5 и М7 – на дом для тех, кто их не решил в классе, а также F7 и М8.

5.5. Итоговый этап.

Учитель математики набирает по желанию группу учеников и дополнительно разъясняет им отдельные вопросы темы.

Учитель физики решает с классом (фронтально) задачу F6.

Рефлексию урока организуют оба учителя.

***

На наш взгляд, урок в целом отвечает современным требованиям. Цели урока соответствуют его типу и месту в теме, являются реально решаемыми.

В процессе урока удалось актуализировать опорные знания учащихся и мотивировать их учебную деятельность, что является залогом дальнейших успехов.

Результат – освоение учащимися нового способа деятельности – достигнут, что, в свою очередь, несомненно привело к развитию личности каждого ученика.

Приложение 1

Задачи

F1. Материальная точка массой 2 кг движется вдоль оси Ох по закону

.

Найдите: а) начальную координату точки;

б) зависимость проекции скорости от времени;

в) зависимость проекции ускорения от времени;

г) зависимость проекции равнодействующей всех сил от времени;

д) зависимость кинетической энергии от времени;

е) моменты времени, когда тело покоилось;

ж) постройте график зависимости координаты от времени.

F2. Мальчик плывет со скоростью, в два раза меньшей скорости течения воды в реке. В каком направлении он должен плыть к другому берегу, чтобы его снесло течением как можно меньше? На какое расстояние его снесет в этом случае, если ширина реки 100 м?

F3. Груз массой m, лежащий на горизонтальной плоскости, должен быть сдвинут приложенной к нему силой F. Коэффициент трения μ. Под каким углом к горизонту надо приложить силу F, чтобы она была наименьшей? Чему она равна?

F4. Точечные заряды 20 нКл и 45 нКл расположены на расстоянии 1 м друг от друга. В какой точке между зарядами потенциал электрического поля будет наибольшим? Чему он равен?

F5. Докажите, что дальность полета тела, брошенного под углом к горизонту, будет наибольшей при угле бросания 45°.

F6. Найдите максимальную температуру одного моля идеального газа в процессе: α  > 0.

F7. Дождевая капля, начальная масса которой m, падает под действием силы тяжести, равномерно испаряясь, так, что убыль массы пропорциональна времени (коэффициент k). В какой момент времени после начала падения кинетическая энергия капли будет наибольшей и какова она? Трением пренебречь.

Ml. Исследуйте функцию и постройте ее график:

М2. Исследуйте функцию и постройте ее график:

М3. Из цилиндрического бревна радиусом Rнужно выпилить балку прямоугольного сечения наибольшей площади. Найдите соотношение сторон сечения.

М4. При каких действительных значениях а и bвсе экстремумы функции f(x)положительны и максимум находится в точке х₀?

М5. Площадь, занимаемая печатным текстом, составляет на страницах книги 432 кв. см. Ширина полей вверху и внизу страницы – 2 см, а ширина боковых полей – по 1,5 см. Каковы должны быть ширина и высота страницы, чтобы количество израсходованной бумаги было минимальным?

М6. Имеется кусок проволоки длиной 80 м. Требуется огородить этой проволокой прямоугольный участок земли, одна сторона которого примыкает к стене заводского здания, так, чтобы площадь огороженного участка была наибольшей.

М7.  Дан прямоугольный лист жести  см. Требуется изготовить открытую сверху коробку наибольшей вместимости, вырезая по углам квадраты и загибая оставшиеся кромки. Найдите сторону вырезаемого квадрата, при которой объем коробки наибольший.

М8. Прочность балки прямоугольного сечения пропорциональна ее ширине и квадрату ее высоты. Какую площадь сечения должна иметь балка, вытесанная из цилиндрического бревна радиусом R, чтобы ее прочность была наибольшей?

Приложение 2

Алгоритм

1. Выберите величину – функцию и величину – аргумент. Составьте формулу аналитической зависимости между этими величинами.

2. Уточните промежуток изменения независимой величины (аргумента), на котором отыскивается наибольшее (наименьшее) значение функции,

3. Найдите критические точки функции.

4. Найдите значение функции в критических точках и на концах промежутка. Выберите из них наибольшее (наименьшее) значение.